Page 225 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

八下 核心题组
专题 12 平行四边形的性质与判定

三、模型深化应用

1．如图，ABCD 是平行四边形，P 是 CD 上一点，且 AP 和 BP 分别平分∠ DAB
和∠ CBA。
（1）求∠ APB 的度数；

（2）如果 AD=5cm，AP=8cm，求△ APB 的周长。

2．如图，平行四边形 ABCD 中，∠ ABC=60°，AB=4，AD=8，点 E、F 分别是
边 BC、AD 边的中点，点 M 是 AE 与 BF 的交点，点 N 是 CF 与 DE 的交点，
则四边形 ENFM 的周长是 。

3．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ B=90°，AB=6，BC=8，点 D 在 BC 上，以 AC 为

对角线的所有平行四边形 ADCE 中，DE 的最小值是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．5

4．如图 a、b，在平行四边形 ABCD 中，∠ BAD，∠ ABC 的平分线 AF，BG 分
别与线段 CD 两侧的延长线（或线段 CD）相交于点 F，G，AF 与 BG 相交于
点 E。

（1）在图 a 中，求证：AF ⊥ BG，DF=CG；
（2）在图 b 中，仍有（1）中的 AF ⊥ BG，DF=CG 成立。请解答下面问题：

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