Page 230 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

专题 14 平行四边形的存在性

1．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y ＝﹣ x+ 与 y ＝ x 相交于点 A，
与 x 轴交于点 B。
（1）求点 A，B 的坐标；

（2）在平面直角坐标系 xOy 中，是否存在一点 C，使得以 O、A、B、C 为顶
点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点 C 的坐标；
如果不存在，请说明理由；
（3）在直线 OA 上，是否存在一点 D，使得△ DOB 是等腰三角形？如果存在，

请直接写出所有符合条件的点 D 的坐标，如果不存在，请说明理由。

x x

图 1 备用图

2．已知函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交
于点 A（12，0）、点 B，与函数 y=x 的图象

交于点 E，点 E 的横坐标为 3，求：
（1）直线 AB 的解析式；
（2）在 x 轴有一点 F（a，0）。过点 F 作 x 轴
的垂线，分别交函数 y=kx+b 和函数 y=x 于点 C、

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