Page 324 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架
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初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架
BC AB
3．我们知道：如图 1，点 B 把线段 AC 分成两部分，如果 = 。那么称点为
AB AC
51−
B 线段 AC 的黄金分割点。它们的比值为 。
2
（1）【基本理解】在图 1 中，若 AC=10cm，则 AB 的长为 cm ；
（2）【问题探究】如图 2，用边长为 10cm 的正方形纸片进行如下操作：对折
正方形 ABCD 得折痕 EF ，连接 CE，将 CB 折叠到 CE 上，点 B 对应点 H，
得折痕 CG。试说明 G 是 AB 的黄金分割点；
（3）【猜想验证】如图 3，小明进一步探究：在边长为 a 的正方形 ABCD 的
边 AD 上任取点 E，连接 BE，作 CF ⊥ BE ，交 AB 于点 F，延长 EF、CB 交
于点 P。他发现当 PB 与 BC 满足某种关系时 E、F 恰好分别是 AD、AB 的黄
金分割点。请猜想小明的发现，并说明理由。
图 1 图 2 图 3
4．【温故知新】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、
艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。我们知道：如图 1，点 C 把线段
BC AC
AB 分成两部分，如果 = ，那么称点 C 为线段 AB 的黄金分割点。
AC AB
【问题发现】如图 1，请直接写出 AC 与 CB 的比值是 。
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