Page 321 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

九上 核心题组
专题 17 旋转一致性探究 1

4．（2021 平阴县期中）问题背景：一次小组合作探究课上，小明将一个正方形
ABCD和等腰Rt△CEF按如图1所示的位置摆放（点B、 C、 E在同一条直线上），
其中∠ ECF ＝ 90°。小组同学进行了如下探究，请你帮助解答：
【初步探究】

（1）如图 2，将等腰 Rt △ CEF 绕点 C 按顺时针方向旋转，连接 BF，DE。请
直接写出 BF 与 DE 的关系 ；
（2）如图 3，将（1）中的正方形 ABCD 和等腰 Rt △ CEF 分别改成菱形
ABCD 和等腰△ CEF，其中 CE ＝ CF，∠ BCD ＝∠ FCE，其他条件不变，求证：

BF ＝ DE；
【深入探究】
（3）如图 4，将（1）中的正方形 ABCD 和等腰 Rt △ CEF 分别改成矩形

ABCD 和 Rt △ CEF，其中∠ ECF ＝ 90° 且 ，其他条件不变。

①探索线段 BF 与 DE 的关系，说明理由；
2
②连接 DF，BE，若 CE ＝ 6，AB ＝ 12，直接写出 DF +BE ＝ 。
2

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