Page 323 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

九上 核心题组
专题 18 综合实践之黄金分割

BC AB
2．我们知道：如图 1，点 B 把线段 AC 分成两部分，如果 = ，那么称点
AB AC
51−
B 为线段 AC 的黄金分割点。它们的比值为 。
2
（1）【基本应用】美是一种感觉，当人的肚脐是人的身高的黄金分割点时，
51−
人的下半身长与身高之比为 ，人的身段成为黄金比例，给人一种美感，
2
某女士身高 160cm，下半身长与身高的比值是 0.60，为尽可能达到匀称的效果，

她应穿高跟鞋的高度大约为多少 cm ？（结果取整数，其中 5 ≈ . 2 236 ）
（2）【问题探究】如图 2，已知矩形 ABCD 和正方形 AEFD，如果矩形 ABCD

与矩形 EBCF 相似时，求证：E 为线段 AB 的黄金分割点；
（3）【拓展延伸】如图 3，正五边形 AFGBE 中，连接它们的对角线，其中 C
是对角线 AB 与对角线 EG 的交点，求证： C 为 BD 的黄金分割点，并当 BE=2 时，
求出此时的 CD 长度。

图 1 图 2 图 3

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