Page 509 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

故参考答案为：10x；16，4；
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（2）y ＝ x +2x–3 ＝ x +2x+1–4 ＝（x+1） –4。
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∵（x+1） ≥0，
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∴当 x ＝ –1 时，（x+1） 的值最小，最小值是 0，
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∴（x+1） –4≥–4，
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∴当（x+1） ＝ 0，即 x ＝ –1 时，y 有最小值，这个值是 –4。
故参考答案为：–1，小，–4；
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（3）∵ a +b ＝ 12a+8b–52，
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∴（a –12a+36）+（b –8b+16）＝ 0，
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∴（a–6） +（b–4） ＝ 0，
∴ a–6 ＝ 0，b–4 ＝ 0，
∴ a ＝ 6，b ＝ 4。
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–x +6x–5 ＝ –（x–3） +4，
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∴当 x ＝ 3 时，代数式 –x +6x–5 的最大值 4，
∴ c ＝ 4，
∴ b ＝ c，

∴△ ABC 的形状是等腰三角形，
此时该三角形的周长是 4+4+6 ＝ 14。
8．解：（1）x +6x–4
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＝ x +6x+9–9–4
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＝（x+3） –13，
∵（x+3） ≥0
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∴（x+3） –13≥–13
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∴当 x ＝ –3 时，原式取得最小值是 –13。
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（2）∵ a –6a+b –8b+25+|c–5| ＝ 0，
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∴（a–3） +（b–4） +|c–5| ＝ 0，
∴ a–3 ＝ 0，b–4 ＝ 0，c–5 ＝ 0，
∴ a ＝ 3，b ＝ 4。c ＝ 5，

∴△ ABC 的周长＝ 3+4+5 ＝ 12。
（3）△ ABC 为等边三角形。理由如下：

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