Page 504 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

九上 核心题组参考答案
《专题 5 一元二次方程及其应用》参考答案

∴ ，

两边平方，得 ，
整理，得 ，
2
两边平方并整理，得 x –21x+90 ＝ 0，
解得 x ＝ 15 或 6（不合题意，舍去此时 AP ＜ PD），

经检验，x ＝ 15 是方程的解，
则 PD ＝ 21–15 ＝ 6m。
答：DP 的长为 6m。
10．解：（1）设途中会遇到台风，且最初遇到台风的时间为 t 小时，此时，轮船

位于 C 处，台风中心移到 E 处，则有，
AC ＝ 20t，AE ＝ AB–BE ＝ 100–40t，EC ＝ 20 ，
2
2
2
在 Rt △ AEC 中，AC +AE ＝ EC ，
2
2
2
则（20t） +（100–40t） ＝（20 ） ，
2
整理得：t –4t+3 ＝ 0，
解得：t ＝ 1，t ＝ 3，
1
2
所以，途中将遇到台风，最初遇到台风的时间为 1 小时；
（2）设台风抵达 D 港为 t 小时，此时台风中心至 M 点，过 D 作 DF ⊥ AB，
垂足为 F，
连接 DM，
在 Rt △ ADF 中，AD ＝ 60，∠ FAD ＝ 60°，
则 DF ＝ 30 ，FA ＝ 30，

∵ FM ＝ FA+AB–BM ＝ 130–40t，MD ＝ 20 ，
2
2
2
∴（30 ） +（130–40t） ＝（20 ） ，
2
整理得：4t –26t+39 ＝ 0，
解得：t ＝ ，t ＝ ，
2
1
∴台风抵达 D 港时间为： 小时，

因轮船从 A 处用 小时到达 D 港，其速度为：60÷ ≈25.5，

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