Page 126 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

维驻波），波包的周长满足驻波条件，类似闭合弦上的驻波（一维驻波）。由此可知，描写
电子波包的波函数Φe 应具有三个特征：第一，波函数Φe 描写的是一个三维驻波波包；第二，

波函数Φe 描写的三维驻波波包是一个孤波；第三，在非相对论情况下，波函数Φe 满足非线
性薛定谔方程（7.41）式，而在相对论情况下，波函数Φe 满足非线性狄拉克方程（7.51）
式。
关于电子的大小，至今没有准确的实验数据。二十世纪初以来，实验物理学家一般采用
粒子散射的方法测量原子和亚原子粒子的半径。1909 年卢瑟福通过α粒子散射实验确立了原
子的核式结构模型，并测定原子核的半径大约在 10 -15 到 10 -14 米之间。20 世纪中期，美国物
理学家霍夫斯塔特（Robert Hofstadter）利用高能电子散射实验测定了质子和中子的尺寸，
他发现质子和中子的电荷分布在半径约为 1.1×10 -15 米的范围内，而且电荷分布是不均匀
的。1961 年，他根据实验结果提出，质子和中子都是由带正电荷的中心核和围绕它的两层

介子壳层所组成，对质子来说，两层介子壳都带正电荷，而对中子来说，其中一层带负电荷，
这样总电量为零。盖尔曼正是根据霍夫斯塔特的实验结果提出了强子的夸克模型。为此，霍
夫斯塔特获得了 1961 年诺贝尔物理学奖。
理论上，测量电子的大小也可以采用相同的方法。我们可以用电子轰击电子，观察散射
情况，从而测出它们的尺寸。但由于电子的质量远小于质子或中子（电子质量约为质子质量
1/1837），而且核外电子总是绕核高速运动，很难找到一个静止的电子靶标，故难以测定静
止电子的大小。不过，人们在加速器上通过高能电子碰撞观察到了高能电子的线度，当能量
达到 20GeV 时测得电子的半径约为 10 -17 米数量级，而当能量达到 60GeV 时测得电子的半径
约为 10 -18 米数量级。根据（8.13）式，可得电子半径 r 与电子能量 E 的关系为

 c  c 
r    （8.15）
2 mc 2 mc 2 2 E
当电子的能量 E=20GeV 时,代入上式可得电子的半径 r 为 0.493×10 -17 米；当电子的能量
E=60GeV 时,电子的半径 r 约为 1.644×10 -18 米。计算结果与实验观察数据是吻合的。由此可
以反推，当电子的能量为 0.511MeV 时，由上式可得电子的半径 r 为 1.9307966×10 -13 米,亦
即（8.12）式给出的数值。
事实上，通过低能光子和电子的汤姆孙散射也可以粗略估算电子的大小。汤姆孙散射是

弹性散射，散射前后光子的波长不变。实验观测表明，对于低能光子来说，电子就像一个以
其约化康普顿波长（ƛ = / m e c ）为半径的球，散射截面σ近似于球面积乘以散射强度ɑ ，即
2
 ~ 4πƛ ɑ
2 2
ɑ为表征电磁相互作用强度的精细结构常数
e 2
a 
4 0 c 

由（8.12）式可得

ƛ  2 r . 3 8615932 10  13 m
m e c 0

电子的约化康普顿波长是电子半径的两倍。如果把电子视为半径为 r0（=ƛ/2）的物质波包，
那么，汤姆孙散射截面应近似为
2 2
2 2
 ~ 4πr0 ɑ = πƛ ɑ
三、电子自旋和自旋磁矩

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