Page 130 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

的，某一特定的相位对应于自旋角动量的某一特定的空间取向。
在外场为零的情况下，电子波包内部的物质流动仅仅取决于波包内部的非线性自相互作

用，如果这种非线性自相互作用是各向同性的，那么物质流的方向就是任意的和各向同性的，
意味着自由电子的自旋角动量的空间取向是任意的和各向同性的，或者说自由电子的自旋角
动量取任意方向的几率相等。
量子力学的理论计算给出的电子自旋角动量的值为
1
L  s  s 1  s  （8.30）
s
2
1  1  3
L    1    （8.30'）
s
2  2  2
Ls 是电子自旋角动量 Ls 的值，显然，Ls 大于电子内禀自旋角动量 S（= /2）。且有
2
L  L sx 2  L sy 2  L sz 2 （8.31）
s
电子内禀自旋角动量 S 为电子自旋角动量 Ls 在 z 方向上的最大投影，即

S  L sz  max  2 （8.32）

Lsz-max 表示 Ls 在 z 方向上的最大投影。根据量子力学的测不准原理，我们只能同时确定自旋
角动量 Ls 及它的一个投影 Lsz（=S），而另外两个投影 Lsx 和 Lsy 完全不确定，或者说，只有
Ls 的 z 分量是可观察量，Ls 的 x 分量和 y 分量是不可观察量，因而 Ls 本身也是不可观察量

（因为它的 x 和 y 分量是不确定的）。
自由电子的自旋角动量 Ls 的空间取向是任意的和各向同性的，那么，Ls 在某一固定 z

轴上的投影就可以有无限多个可能值。如图 8-1 所示，选取某一方向为固定 z 轴方向，电子
自旋角动量 Ls 可看成在任意平面上绕固定 z 轴转动的矢量，Ls 在固定 z 轴上的投影 Lsz 仅与
极角θ有关，与辐角φ无关。随着极角θ的变化，Ls 在固定 z 轴上的投影在 /2 和－ /2 之间
变动，构成一个连续谱｛Lsz｝，S 是 Ls 在 z 轴上的最大投影 Lsz-max（即 /2≥Lsz ≥－ /2）。
由于 Ls＞S，要满足  /2≥Lsz ≥－ /2，则必须有 125.3°≥θ≥54.7°，那么在矢量图上，
Ls 将不可能与 z 轴重合，这似乎与电子自旋角动量的空间取向的各向同性假设相悖。

z

Ls

θ Lsz
e -

图 8-1

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