Page 121 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

第三个能量表达式即（7.91）式是由物质绝对模型直接派生出来的，由该式可得到（7.49）
式所示的哈密顿算符，将这个哈密顿算符作用于物质波函数Φ上，即得方程（7.50）式

1
i   ci      m c 2   U   r
t 0
对其作（7.92）式的代换后，可得到方程（7.51）式

 2
1
i   ci      g    U   r
t E
此方程是相对论性的非线性物质波波动方程。将以上两个方程与狄拉克方程比较可以看出，
三个方程的形式相同，系数β对应于狄拉克方程中的系数α，而系数γ － 1 对应于狄拉克方程中

的系数α0。那么这两组对应的系数是等效的吗？为此，可将（7.91）式平方，得
2
E  m 2  mu 2   m  4  2m  2 u  m 2 u 4
2
2
2
2
4
2
2
2
4
 m   m  2 u 2  m 2 u  m  2 u 2 
2
 m  2   2  u 2  m 2 u 2   2  u 2 
2
2
 m  2 c  m 2 u 2 c 2
2
 P  2 c  m 0 2 c 4
可见（7.91）式和（7.90）式是等价的。由此可以认为，方程（7.50）式和狄拉克方程（7.47）
式是等价的。另外，在狄拉克方程中，cα被认为是电子的速度算符，即
c   r    （7.100）
而在（7.50）式中

c   c    （7.101）
c
-1
即 cβ正是速度算符r  ，表明系数β和系数α是等效的。系数β和γ 可视为狄拉克矩阵（7.96）
式的代数解。方程（7.50）式和（7.47）式都是线性波动方程，都有平面波解，而（7.51）
式是物质波的非线性狄拉克方程，应有非线性孤子解。

由粒子的能量动量关系式出发，通过算符代换可得到粒子的物质波（由波函数Φ描写）
波动方程和概率波（由波函数ψ描写）波动方程。物质波是粒子内禀空间的波，是电磁波样
物质在粒子内禀空间分布的波动，物质波函数Φ为物质密度幅，描写粒子内禀空间物质密度
2
分布的波动，|Φ| 表示在粒子内禀空间某点的物质密度，所以，（7.55）式中 J 被定义为物
质流密度。概率波是全空间的波，是粒子在空间出现的概率的波动，概率波函数ψ为概率幅，
2
描写全空间中概率密度分布的波动，|ψ| 表示在空间某点找到粒子的概率，量子力学因此把
J 定义为概率流密度。由于概率在全空间的分布是线性的，所以概率波的波动方程都是线性

方程，如薛定谔方程、狄拉克方程、克莱因-戈登方程等。而电磁波样物质在粒子内禀空间
的分布是非线性的，故物质波的波动方程一般为非线性方程，例如方程（7.41）式、（7.51）
式和（7.94）式等，这些非线性波动方程可有孤子解，由此可以把稳定的基底粒子设想为三
维驻波波包。在不考虑粒子内部的非线性作用的情况下或粒子的静质能为零时，物质波的波
动方程也可以是线性的，如方程（7.43）式、（7.50）式、（7.76）式、（7.93）式、（7.99）
式等，这些都是线性波动方程。后面我们将了解到，概率波实质上是物质波相互作用的映射，
在描写粒子的空间运动时，概率波的波动方程和物质波的线性波动方程实际上是等价的。

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