Page 152 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

4 cT 1 2m  T
a  b   l （8.144）
3n  3 m e 

由上式可知，电子轨道的半长轴和半短轴之和取决于主量子数 n、轨道磁量子数 ml 和轨道
运动周期 T。对于氢原子的某个定态，上式约等号右边的所有的量都是常量，故定态电子轨
道的半长轴 a 和半短轴 b 之和为常数。根据角动量守恒定律，定态电子的椭圆轨道的面积 A
为常数，由（8.140）式可知，ab=A/π为常数。所以，定态电子轨道的半长轴 a 和半短轴 b

的限制条件就是：a、b 之积和 a、b 之和均为常数。在满足这两个限制条件的前提下，a 和
b 的可能取值有无限多个，这意味着电子轨道的形状是可变的和不确定的，或者说电子椭圆
轨道的离心率 e 是可变的和不确定的。
描写氢原子的核外电子的运动可以采用非线性薛定谔方程（7.41）式或非线性狄拉克方
程（7.51）式，但是这两个方程的缺陷也是明显的，那就是没有考虑原子内生磁场对电子轨

道运动的影响。如果用算符 V(r,t)描写原子内生磁场，并将 V 简单地加入到（7.41）或（7.51）
式当中，就可以构造出两个新的方程
 Φ  2 2
i    2 Φ  g Φ Φ  U  Φtr,  V  Φtr, （8.145）
t  2 m E

i   ci       1 g Φ 2 Φ  U  Φtr,  V  Φtr, （8.146）
t E

这两个方程都包含动能项、静能项（非线性项）、库仑势 U 和内生磁场 V，其中动力学变
量有三个，即动能、势能 U 和内生磁场 V，从而使方程满足混沌动力学的最低条件。这三
个动力学变量所产生的运动学效应各不相同，大致可描述如下：

电子+ 库仑势 U 周期性轨 相对论修正 E rel 轨道 内生磁场 V 随机轨

原子核     道运动       进动     道漂移  混沌

库仑场是有源中心力场，电子在原子核的库仑场中运动表现为周期性轨道运动，轨道形状一
般是闭合的圆或椭圆。电子动能的相对论修正 Erel 可使椭圆轨道产生一个连续的进动，周期

性轨道因此变成开放的（非闭合的）椭圆轨道。磁场 V 是无源涡旋力场，它使电子轨道产
生随机漂移，从而引发混沌。
然而，如果仔细考察方程（8.145）和（8.146）式就会发现，这两个方程其实是有问题
的。根据电磁学理论，原子内生磁场只改变电子（质子）的运动方向，不改变电子（质子）
的能量，即内生磁场 V 对原子体系的总能量的贡献为零。如果 V 是一个能量算符，那么应
有 V(r,t)=0，则方程（8.145）和（8.146）式就不能描写原子内生磁场对电子运动的影响。显
而易见，要构造包含原子内生磁场的运动方程，V 不能以能量算符的形式出现在运动方程中。
由此，可以考虑将 V 以系数的形式安插在运动方程中，譬如，可以把非线性薛定谔方程写
成如下形式
 
ˆ
i  V H  （8.147）
t 
或
 
i V 1   H ˆ  （8.148）
t 

这里的算符 V 是一个系数，而且要求 V 不改变体系的哈密顿量。那么 V 可以设计为一个正

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