Page 151 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

动的粒子的角动量守恒是指它的矢径在相等的时间内扫过相等的面积，这就要求处于某一定
态的核外电子作轨道运动时，无论轨道形状如何变

化，轨道所包围的面积应保持不变，或者说矢径在
每个周期扫过的面积保持不变。如图 8-10 所示，轨
质心
道面积 A 可以通过以下方式求得
dϕ
2 1 1 T 1 T
A   r rd   r  dt   m e r  dt
2
2
0 2 2 0 2 m e 0
图 8-10 电子轨道所包围的
L m 
 e lz T  l T （8.136） 面积的计算
2 m e 2 m e
2
上式中积分括号下的 mer ω是轨道角动量 Lelz，为常数，可以挪出积分括号外。对处于某一
定态的电子来说，轨道磁量子数 ml、轨道运动周期 T 和电子质量 me 都是确定的，故轨道面
积 A 为常量。电子轨道的周长 L 可表示为
L  l e T （8.137）

由（8.97）式可知
Z c
  n （8.138）
l e
这里的速度υel 是电子在轨道运动的一个周期中的平均速度，是一个常数。但事实上，电子

轨道运动的瞬时速度是不断变化的，如图 8-8a 所示，椭圆轨道上的电子远离核质子时作减
速运动，靠近核质子时作加速运动。对于不同的轨道形态，电子的瞬时速度及其变化情况是
不相同的，但这种变速运动必须遵守角动量守恒定律，即电子的矢径在相等的时间内扫过的
面积相等。把上式代入（8.137）式可得
Z cT
L  （8.139）
n
而椭圆的面积公式和椭圆的周长公式分别为
A  ab  （8.140）

2
L  4 a  0 2 1  e sin 2 t dt
 3
 a   b  A  （8.141）
2

a 是椭圆的半长轴，b 是椭圆的半短轴，e 为椭圆的离心率，0≤t＜2π。当面积 A 一定时，
半长轴 a 和半短轴 b 的取值有无数个，理论上可以取 a≥b 和 0＜b≤a 的任何值，或者说，
椭圆的离心率可以取大于（或等于）零和小于 1 的任何值。将（8.139）式和 ab=A/π带入（8.141）
式，可得
2 cT   3 a   b  A 
n 2 （8.142）

由此可得
4 cT 2 A
a  b   （8.143）
3n  3 

再将（8.136）式带入上式，得

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