Page 200 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

符。受利布沙伯成功检测到倍周期分岔的启发，许多学者在不同类型的动力系统中去寻找倍
周期分岔现象，在 LCR 振荡、激光振荡、化学反应等许多过程中都相继得到了证实。这充

分说明，倍周期分岔是一种普遍现象，不仅在逻辑斯蒂映射中存在，而且在真实的物理系统
中也会出现。
哈肯分析了贝纳德对流实验后，指出该实验有三点“耐人寻味”之处：第一，热运动是
大量粒子无规则的运动，是无序之源，然而在贝纳德实验中，加热却导致了有序的运动；第
二，在热传导状态下，液体分子在各个方向上作杂乱的热运动，通过无规则的碰撞传递着能
量，而在对流状态下，千千万万个分子被组织起来，形成统一的运动；第三，出现多边形规
则的图案是对流的结果，然而，这个对流不是由微而著地逐渐发展起来，而是从无到有凸现
出来的。归纳起来，就是实验所表现出来的有序运动、自组织和突变（分岔）等三大特征，
它们其实都是非线性相互作用的具体表现。

加热导致有序运动可以用热运动分子的非线性耦合来解释。加热时分子吸收热能，实质
上是分子吸收能量子。由（10.17）式可知，被吸收的能量子的能量一部分转变成分子的动
能 Ek，还有一部分转变成分子的非线性能量δEΔ（即动力学来源的非线性能量），前者是分
子的运动能量，后者就是哈肯所说的关联能量。在贝纳德实验中，液体分子吸收热能后不仅
动能（运动能量）增加，而且非线性能量（关联能量）也会增加，当δEΔ增加到一定程度（或
关联能量和运动能量之比达到某个阈值）时，相互碰撞的分子可能发生非线性耦合，从而形
成某种有序结构，如贝纳德对流。

根据非线性作用原理，非线性能量δEΔ可使局部时空弯曲，形成负能时空势阱，所谓非
线性耦合可能就是时空势阱的耦合。热运动分子发生碰撞时，既有动能 Ek 的转移，也有非
线性能量δEΔ的转移，当分子的动能 Ek 占主导地位时，随机碰撞的液体分子作不规则的热运
动（见图 10-4a）。当δEΔ/Ek 的比值达到某一临界点时，非线性耦合可能突然发生，两个相
互靠近的热分子的非线性能量汇聚在一起形成一个统一的负能时空势阱，两个分子在势阱中
沿时空短程线运动，可产生协调一致的相干运动（见图 10-4b）。这种双分子势阱可进一步
耦合成“隧道样”结构的时空势阱，分子在“隧道”势阱中的相干运动可表现为顺着温度梯
度流动（见图 10-4c），这样一来，热运动分子转变为“长程相干”的分子，并形成规则的
对流图案。随着分子吸收的热量继续增加，分子的动能不断增大，当δEΔ/Ek 的比值超出某一

范围时，“隧道”势阱将解体消失，长程相干的分子又变成不规则运动的热分子，规则的对
流遭到破坏，液体进入到混乱的湍流状态。

分子 势阱

a b c

图 10-4 热运动分子的非线性耦合

贝纳德对流的形成不是积微渐著的，而是从无到有突然产生的，这表明分子间的非线性
耦合存在一个临界点，这个临界点可能就是驻波耦合点，也就是说，非线性时空势阱的耦合
需满足驻波条件。图 10-4b 的双分子势阱和图 10-4c 的多分子长程相干势阱均可视为三维驻

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