Page 74 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

5、绝对运动的时空变换与莫比乌斯变换
绝对运动的四维时空变换是时空点在 S 复平面和 S' 复平面之间的时空坐标的变换，实
质上是两个复平面的转动变换。这种变换也可描述为一个复平面上的莫比乌斯变换。所谓莫
比乌斯变换就是从黎曼球面到它自身的一一对应的共形变换，包括平移变换、旋转变换、相
似变换和倒数变换等形式。可将图 4-3 改用图 4-7 表示。从图 4-7 可以看出，S 复平面上的 P
点经变换操作后，变换至 S 复平面上的 P'点，也就是将复数 SP 变换为复数 SP'，复数 SP'的

模和辐角都将发生改变，这相当于莫比乌斯的旋转变换和相似变换的复合变换，可表示为

S  kS P e  i （4.78）
P
或写成
 S  Sk e i    
P P （4.79）
k 是莫比乌斯相似变换系数，δ是莫比乌斯旋转变换的旋转角度，δ可由（4.70）和（4.71）
式确定。
由（4.79）式，复数 SP'的模可表示为
S  k S P （4.80）

P
或写成

    k （4.81）

根据物质绝对运动的四维时空模型，复数 SP 和 SP'的模分别为
S    ct P ， P    t c  P （4.82）
S  
P
代入（4.80）式可得

t  kt P （4.83）
P
由洛伦兹时间变换方程

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