Page 73 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源


t  t  t A ， t  t A
B
由图 4-5a 可知
 AO D  BO  A  
A D  OB  OA  ct
Vt

A 
OD  B  t V 
V 2
1
c 2
椭圆 w' 的半短轴 A'D 等于等时空位移线 w 的半径。根据椭圆的性质，应有
2
2
CD  A D  OD 2 （4.74）
于是可得
2
CD  A D  OD 2
ct A D
  （4.75）
V 2 V 2
1 1
c 2 c 2
可写成
A D
CD  （4.76）
cos 

这是椭圆 w' 的半长轴和半短轴的关系。椭圆 w' 的压缩系数为
A D
   cos  （4.77）
CD

由此可见，椭圆 w' 的长轴随 V（或ϕ）的增大而延长，压缩系数μ 随 V（或ϕ）的增大而变
小，当 V→c（或ϕ→π/2）时，长轴趋于无限大，μ→0，椭圆 w' 将沿 x' 轴的负方向无限延
伸。
图4-5b显示的是复坐标架沿逆时针方向转动时的情形。S系等时空位移线w变换至S' 系
时成为椭圆 w' 。与前面相似，椭圆 w' 的短轴为常量，长轴随 V（或ϕ）的增大而延长，压

缩系数μ随 V（或ϕ）的增大而变小，当 V→c（或ϕ→π/2）时，长轴趋于无限大，μ→0，椭
圆 w' 将沿 x' 轴的正方向无限延伸。
4、等空间位移线的时空坐标变换
等空间位移线上的所有时空点距虚轴的垂直距离相等。如图 4-6 所示，l 是 S 系的一条
等空间位移线，它与 x 轴相交于 A 点，与 x' 轴相交于 E 点。将 l 上所有时空点{Pi}l 按照绝

对运动的时空变换规则变换至 S' 系，即
P
P
     l
i
i
l
对应时空点集{Pi' }l' 在 S' 系是一个抛物线 l'，等空间位移线 l 上任意时空点 Pi 在 l'上都有一
个对应时空点 Pi'，抛物线 l'与 x' 轴的交点 A'是时空点 A 在 S'复平面上对应的时空点。如图
4-6a 所示，复坐标架沿顺时针方向转动时，抛物线 l' 的主轴在 x' 轴上，坐标原点 O 是抛物
线 l' 的焦点，A'是顶点，L 是准线。根据抛物线的性质，l'上任意一点到焦点 O 的距离与到
准线 L 的距离相等，且有 OB=OD=DE，OA'=OB/2。如果复坐标架沿逆时针方向转动，则
如图 4-6b 所示，抛物线 l' 的焦点不在坐标原点，而是在 x' 轴上的 F 点，且有 OE=EF。

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