Page 71 - 物质的绝对运动——相对论和量子力学的物理起源

tan      tan 

1  tan     tan 

把（4.50）式带入上式，可得
tan  tan  cos  sin    sin  cos   1 tan  tan  

tan  

1 tan  tan  cos  sin    sin  cos   tan  tan  
sin   1 sin  cos  sin  cos    cos   1 cos  sin  sin  cos  

1 cos   1 cos  cos  cos  sin  sin    sin   sin  sin  cos  cos  cos  
   1           1        

 
1    1                      
    1          1       
  arctan    （4.70）

 1    1                    
在图 4-4b 中，等速线 m 和 m' 的夹角
       

则有
tan      tan 
tan  
1  tan     tan 

把（4.58）式带入上式，得
tan  tan  cos  sin    sin  cos   1 tan  tan  

tan  
1 tan  tan  cos  sin    sin  cos   tan  tan  

cos   1 cos  sin  sin  cos    sin   1 sin  cos  sin  cos  

1 cos   1 cos  cos  cos  sin  sin    sin   sin  sin  cos  cos  cos  
  1           1        
 

1    1                      
 
   1          1        
  arctan    （4.71）

 1    1                    
S 系的时空点变换到 S' 系时，时空位矢的辐角将发生改变（逆时针或顺时针转动），δ
是时空位矢转动的角度，它与复坐标架转动角ϕ和辐角θ有关。由图 4-4 可以看出，δ的数值
等于坐标架转动角减去辐角之差的绝对值，即

       （4.72）

由此可知
   （4.73）

即时空位矢的转动角度小于或等于复坐标架的转动角度，可见时空位矢的转动和复坐标架的
转动是不同步的。复坐标架的转动意味着整个复平面的转动，可导致复空间的几何性质发生
改变。所以，绝对运动的四维时空变换时，时空位矢的转动角与复坐标的架转动角不是线性

关系，而是非线性关系，这与欧式空间中笛卡尔坐标的转动变换不同，后者的坐标架转动角
与位矢转动角一般呈线性关系。因此，欧氏空间是线性空间，而复空间是非线性空间。
等时间位移线的时空变换如图 4-4a、b 所示，s 是 S 系的一条等时间位移线，它与虚轴 isu
和 isu' 分别相交于 A 点和 B 点，s 上所有时空点可用时空点集{Pi}s 表示。将{Pi}s 按照绝对

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