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第六章 非线性规划的研究

第六章 非线性规划的研究

第一节 非线性规划的基础

一、 非线性规划的标准形式

如果目标函数或约束条件包含非线性函数，则这种类型的规划问题称为非线
性规划（Nonlinear Programming, NLP）问题，其是数学优化的一个分支，专门研
究在非线性目标函数和 / 或非线性约束条件下寻找最优解的问题。与线性规划不

同，非线性规划中的目标函数和约束条件可以是非线性的，这使得问题的求解更
加复杂。
其起源可以追溯到 20 世纪初的一些数学家的工作，如卡尔·魏尔斯特拉斯
（Karl Weierstrass）和亨利·庞加莱（Henri Poincaré），他们研究了非线性方程

和不等式的解法。1940 年代随着线性规划的兴起，人们开始关注更复杂的非线
性问题。1948 年，约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）和奥斯卡·摩根斯特
恩（Oskar Morgenstern）在《博弈论与经济行为》一书中讨论了一些非线性优化
问题。

到了 1950 年代非线性规划开始作为一个独立的学科领域受到关注。1951 年，
哈罗德·库恩（Harold Kuhn）和阿尔伯特·塔克（Albert Tucker）提出了库恩 -
塔克条件（KKT 条件），这是非线性规划中重要的必要条件，用于判断一个点
是否为局部最优解。1960 年代这一时期，非线性规划的理论和算法得到了快速
发展。1964 年，大卫·戈德法布（David Goldfarb）提出了拟牛顿法（Quasi-Newton

Methods），这是一种有效的迭代算法，用于求解无约束非线性优化问题。
1970 年代至 1980 年代随着计算机技术的发展，非线性规划的求解方法变得

更加实用。1970 年代，内点法（Interior Point Methods）被提出，用于求解大规
模线性规划和非线性规划问题。1980 年代，序列二次规划（Sequential Quadratic
Programming, SQP）等方法被广泛应用于工程和工业领域。1990 年代至今随着计
算能力的提升和优化算法的不断改进，非线性规划在更多领域得到了应用。现代

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