Page 179 - 数学建模算法与应用

第六章 非线性规划的研究

不妨设 此时相对飞行方向角为 见图 6-2

由于两架飞机的初始距离为

（21）

（22）

则只要当相对飞行方向角 βij 满足

（23）
时，两架飞机不可能碰撞（见图 6- 2）。

记为调整前的第 j 架飞机相对于第 i 架飞机时的相对速度（矢量），与这
两架飞机的连线（从 j 指向 i 的矢量）夹角（以连线的矢量为基准，当其为逆时
针方向时夹角为正，当其为顺时针方向时其夹角为负）。则由式（23）知，两架
飞机不碰撞的条件为

（24）

其中

注意在 的表达式中，i 表示虚数单位）利用复数的幅角，可方便计算角度

该问题中的优化目标函数有多种不同形式：如所有飞机的最大调整量为最小；
所有飞机的调整量的绝对值之和最小等。本问题以所有飞机调整量的绝对值之和

最小为其目标函数，可得如下数学模型：

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