Page 253 - 数学建模算法与应用
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第九章 排队论模型的研究
第九章 排队论模型的研究
排队论起源于 1909 年丹麦电话工程师 A. K．爱尔朗的工作，他对电话通话
拥挤问题进行了研究。1917 年，爱尔朗发表了他的著名的文章—“自动电话交
换中的概率理论的几个问题的解决”。排队论已广泛应用于解决军事、运输、维
修、生产、服务、库存、医疗卫生、教育、水利灌溉之类的排队系统的问题，显
示了强大的生命力。
排队是在日常生活中经常遇到的现象，如顾客到商店购买物品、病人到医院
看病常常要排队。此时要求服务的数量超过服务机构（服务台、服务员等）的容
量。也就是说，到达的顾客不能立即得到服务，因而出现了排队现象。这种现象
不仅在个人日常生活中出现，电话局的占线问题，车站、码头等交通枢纽的车船
堵塞和疏导，故障机器的停机待修，水库的存贮调节等都是有形或无形的排队现
象。由于顾客到达和服务时间的随机性。可以说排队现象几乎是不可避免的。
排队论（Queuing Theory）也称随机服务系统理论，就是为解决上述问题而
发展的一门学科。它研究的内容有下列三部分：
1. 性态问题，即研究各种排队系统的概率规律性，主要是研究队长分布、等
待时间分布和忙期分布等，包括了瞬态和稳态两种情形。
2. 最优化问题，又分静态最优和动态最优，前者指最优设计。后者指现有排
队系统的最优运营。
3. 排队系统的统计推断，即判断一个给定的排队系统符合于哪种模型，以便
根据排队理论进行分析研究。
这里将介绍排队论的一些基本知识，分析几个常见的排队模型。
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