Page 257 - 数学建模算法与应用
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第九章 排队论模型的研究
第二节 输入过程与服务时间的分布
排队系统中的事件流包括顾客到达流和服务时间流。由于顾客到达的间隔时
间和服务时间不可能是负值，因此，它的分布是非负随机变量的分布。最常用的
分布有泊松分布、确定型分布，指数分布和爱尔朗分布。
一、泊松流与指数分布
设 N(t) 表示在时间区间 [0，t) 内到达的顾客数（t > 0），令 P (t1，t2 ) 表示
n
在时间区间 [t1，t2 )(t2 > t1 ) 内有 n(≥ 0) 个顾客到达的概率，即
P (t1，t2 ) = P{N(t ) - N(t ) = n} (t > t ，n ≥ 0)
1
2
n
2
1
当 P (t1，t2 ) 合于下列三个条件时，我们说顾客的到达形成泊松流。这三
n
个条件是：
o
1 在不相重叠的时间区间内顾客到达数是相互独立的，我们称这性质为无后
效性。
o
2 对充分小的 Δt ，在时间区间 [t，t+Δt) 内有一个顾客到达的概率 t 无关，
而约与区间长 Δt 成正比，即
P (t，t + Δt) = λΔt + o(Δt) （1）
1
其中 o(Δt) ，当 Δt → 0 时，是关于 Δt 的高阶无穷小。λ > 0 是常数，它表
示单位时间有一个顾客到达的概率，称为概率强度。
o
3 对于充分小的 Δt ，在时间区间 [t，t + Δt) 内有两个或两个以上顾客到达
的概率极小，以致可以忽略，即
（2）
在上述条件下，我们研究顾客到达数 n 的概率分布。
o
由条件 2 ，我们总可以取时间由 0 算起，并简记 Pn (0，t) = P (t) 。
n
o
由条件 1 和 2 ，有
o
o
o
由条件 2 和 3 得
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