Page 256 - 数学建模算法与应用
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Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用
Ek —k 阶爱尔朗 (Erlang) 分布；
G —一般（general）服务时间的分布；
GI —一般相互独立（General Independent）的时间间隔的分布。
例如， M / M /1 表示相继到达间隔时间为指数分布、服务时间为指数分布、
单服务台、等待制系统。 D / M / c 表示确定的到达时间、服务时间为指数分布、
c 个平行服务台（但顾客是一队）的模型。
四、排队系统的运行指标
为了研究排队系统运行的效率，估计其服务质量，确定系统的最优参数，评
价系统的结构是否合理并研究其改进的措施，必须确定用以判断系统运行优劣的
基本数量指标，这些数量指标通常是：
平均队长：指系统内顾客数（包括正被服务的顾客与排队等待服务的顾客）
的数学期望，记作 L 。
s
平均排队长：指系统内等待服务的顾客数的数学期望，记作 L 。
q
平均逗留时间：顾客在系统内逗留时间（包括排队等待的时间和接受服务的
时间）的数学期望，记作 W 。
s
平均等待时间：指一个顾客在排队系统中排队等待时间的数学期望，记作
W 。
q
平均忙期：指服务机构连续繁忙时间（顾客到达空闲服务机构起，到服务机
构再次空闲止的时间）长度的数学期望，记为 Tb 。
还有由于顾客被拒绝而使企业受到损失的损失率以及以后经常遇到的服务强
度等，这些都是很重要的指标。
计算这些指标的基础是表达系统状态的概率。所谓系统的状态即指系统中顾
客数，如果系统中有 n 个顾客就说系统的状态是 n ，它的可能值是
1. 队长没有限制时，n = 0，1，2，…，
2. 队长有限制，最大数为 N 时， n = 0，1，…，N ，
3. 损失制，服务台个数是 c 时，n = 0，1，…，c 。
这些状态的概率一般是随时刻 t 而变化，所以在时刻 t 、系统状态为 n 的概
率用 P (t) 表示。稳态时系统状态为 n 的概率用 P 表示。
n
n
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