Page 254 - 数学建模算法与应用

Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用

第一节 排队论的基本概念

一、排队过程的一般表示

下图是排队论的一般模型见图 9-1。

图中虚线所包含的部分为排队系统。各个顾客从顾客源出发，随机地来到服

务机构，按一定的排队规则等待服务，直到按一定的服务规则接受完服务后离开
排队系统。
凡要求服务的对象统称为顾客，为顾客服务的人或物称为服务员，由顾客和

服务员组成服务系统。对于一个服务系统来说，如果服务机构过小，以致不能满
足要求服务的众多顾客的需要，那么就会产生拥挤现象而使服务质量降低。 因此，
顾客总希望服务机构越大越好，但是，如果服务机构过大，人力和物力方面的开
支也就相应增加，从而会造成浪费，因此研究排队模型的目的就是要在顾客需要
和服务机构的规模之间进行权衡决策，使其达到合理的平衡。

二、 排队系统的组成和特征

一般的排队过程都由输入过程、排队规则、服务过程三部分组成，现分述如下：

（一）输入过程
输入过程是指顾客到来时间的规律性，可能有下列不同情况：
1. 顾客的组成可能是有限的，也可能是无限的。
2. 顾客到达的方式可能是一个—个的，也可能是成批的。

3. 顾客到达可以是相互独立的，即以前的到达情况对以后的到达没有影响；
否则是相关的。
4. 输入过程可以是平稳的，即相继到达的间隔时间分布及其数学期望、方差

等数字特征都与时间无关，否则是非平稳的。
（二）排队规则
排队规则指到达排队系统的顾客按怎样的规则排队等待，可分为损失制，等

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