Page 322 - 数学建模算法与应用

Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用

residuals = infer(estMdl， price)；
% 检查残差的自相关性

figure；
autocorr(residuals)；
% 预测未来 10 天的股价

futurePrices = forecast(estMdl， 10， ‘Y0’， price)；

第四节 ARIMA 模型与季节性序列的分析

在前面两节中介绍了平稳时间序列，主要是 ARMA 序列的建模与预报。在
实际中 遇到的时间序列往往有三个特性：趋势性、季节性与非平稳性。

一、ARIMA 序列及其预报

我们先看一个例子。考虑研究时间序列 {X ，t = 0，±1，±2，L}，满足
t
（137）
2
改写为 ϕ(B)X = ε ，其中 ϕ(B) =1-1.5B + 0.5B 。ϕ(B) = 0 的根是 B1 = 1，B2 =
t
t
2 ， 其中 B1 = 1 在单位圆周上，并非在单位圆外，即原序列非平稳，因而不是
AR(2) 序列。 但若改写式（137）为

令

（138）
则有

W 是 AR(1) 序列。式（138）定义的运算 称为 1 阶向后差分运算。经过这
t
样的 1 阶差分运算，原来的非平稳序列 X 转化为平稳序列 W 。
t
t
由上例可见，差分运算可以使一类非平稳序列（即带有趋势性的序列）平稳
化。如果 1 阶差分还不能使时间序列平稳化，还可以进行 2 阶差分，3 阶差分，
直至第 d 阶差分，最后将序列化为平稳序列。
1 阶差分：

312