Page 324 - 数学建模算法与应用
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Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用
（141）
d = 2
（142）
设 X 是 ARIMA( p，d，q) 序列，则当 p = 0 时，称为 IMA(d， q) 序列；当 q = 0
t
时，称为 ARI( p，d) 序列。
下面简单介绍 ARIMA 序列的预报。
设 {X ，t = 0，±1，±2，…} 是 ARIMA( p，d，q) 序列，仅讨论 d =1 与 d = 2
t
的情形， 这在实用中是最常见的。
当 d = 1 时， X = W ，有
t
t
即
由此得
（143）
当 d = 2 时，
（144）
例 21 考虑 IMA(1，1) 序列： Xt = ε -θ ε t-1 ，即
t
1
X - X = ε -θ ε t-1 （145）
1
t
t-1
t
（1）求 X 的逆转形式；
t
（2）求 X 的预报。
t
解 （1）序列（145）是实用中相当重要的时间序列，称为求和滑动平均序列。
X 经 1 阶差分以后成为 MA(1，1) 序列。式（145）是可逆的，因为
t
θ (B) =1-θ B
1
当 θ <1 时，θ (B) = 0 的根 1/θ 在单位圆外，故可求逆转形式。设
1
1
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