Page 325 - 数学建模算法与应用

第十一章 时间序列分析研究

I(B)X = ε （146）
t
t
即

由式（145），得

（147）
将式（146）代入式（147），得

因此
1- B = (1-θ B)I(B)
1
即

得

故 X 的逆转形式是
t
（148）

（2）记
W = Xt - Xt = ε t -θ ε t ，则 W 是 MA(1) 序列。由式（143），得
t
t
（149）

若当 k = k0，取 按上式递推，得 。又当 m ≥ 2 ， 故

由式（143），得
式（149）的含义是： k +1时刻X 的 1 步预报是 Xk+1， Xˆ k (1) 的加权线性组合，
t
其权分别是 1-θ1，θ1。
式（148）取 t = k +1，并两边对 Ωk 取条件期望，得

（150）

表明 X 在 k 时刻的 1 步预报是 Xk ， Xk-1，L 的加权线性组合，其权是 1-θ ，
t
1
(1-θ )θ ，(1-θ )θ1 2 ，…，即是 Xk， Xk-1，L 的指数平滑。这是时间序列预报
1
1
1
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