Page 326 - 数学建模算法与应用
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Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用
的指数平滑法的由来。实际上，当模型是 IMA(1，1) （或 MA(1)，ARMA(1，1)）
时，采用指数平滑法是合适的。式（149），式（150）是时间序列 IMA(1，1) 预
报的特点。
下面，通过实例说明如何实现时间序列的建模与预报。
二、季节性序列及其预报
在许多实际案例中，时间序列展现出显著的周期性特点，比如温度、降水以
及电力消耗等数据。当这种周期性是由季节性因素或其它定期出现的因素引起时，
我们称其为季节性时间序列，而用于描述这类序列的数学框架则被称为季节性模
型。以电力需求为例，设 X 表示在时间点 X 的电力负荷，若取每小时为一个观
t
t
测点，则 X 显然会显示出每 24 小时一循环的模式。通常情况下，早晨和夜晚会
t
出现用电高峰，而在午后和深夜时段，电力需求则相对较低，后者更是全天中电
力消耗最低的时段。
一般地，对周期 s 的序列，可进行差分运算
对于季节性模型，可以用 ARIMA 模型去描述。设 s 为一正整数。一个时间
序列 {X ，t = 0，±1，±2，…} 如果满足下列模型：
t
则称 X 是周期为 s 的季节性序列。其中
t
（151）
式（151）中，E 一般不必是白噪声，而可设它是另一个 ARIMA( p， d， q)
t
序列
由式（151）
令 W = d D S X ，得
t
t
（152）
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