Page 351 - 数学建模算法与应用

第十二章 混沌技术的数字图像处理方法

线性系统都能被有效分解为两个独立的子系统，从而限制了驱动 - 响应同步法在
某些场景下的应用可能性。

（二）耦合同步法
广泛的研究和实验证明，通过相互耦合，混沌或超混沌系统之间可以实现同
步。例如，L.O. Chua 和 L. Kapitaniak 等人通过采用线性耦合技术成功实现了两
个 Chua 电路之间的混沌同步，并且在理论上证实了为了达成同步，耦合强度必
须达到一定水平。在基于耦合的混沌同步方案中，整个系统并不区分驱动部分和

响应部分。这意味着，对于那些难以分解为独立子系统的混沌系统而言，研究其
同步问题通常采取相互耦合的方式，其中耦合强度是实现混沌同步的关键因素。
此外，不将混沌系统拆分为子系统有助于保持系统的原始动力学属性，即使在同

步状态下，系统也能够保留其固有的混沌特性。线性耦合方法是实现混沌同步的
一种简单而直观的方法，两个系统的单向线性耦合同步控制可以表示为

（10）

n
其中，x，yÎR ，d=diag（d 1 ，…，d n ）为对角阵，两个系统的同步问题可以
转化为选择合适的 8，使得 t 一∞时，y（t）一 x（t）。为此，有文献证明了线
性耦合混沌同步的可控性，如果 f 1 （·）=f 2 （·），并且 x（0）→ y（0）足够小，
存在 n 个有限值 d i ，i=1，2，…，n，满足 d t >d i 时，y（t）→→ x（t）。如果
f 1 （·）≠ f 2 （·），为简单起见，设 d i= k，i=1，2，…，n，对于 e=1/k 和足够

＋
小的丨 x（0）丨 + 丨 y（0）丨，存在一个 t 0 ，在时间区间 0≤t 0 <¥ 内，随着 e → 0 ，
y（t）→ x（t）。即随着时间的演化，有 |x-y| → 0，即耦合项趋向于 0。
鉴于相互耦合的非线性系统在自然界的广泛存在，众多研究人员深入探讨了
耦合同步机制。特别是，确定耦合混沌系统同步的条件成为了该领域内的一个焦

点。通常，实现同步要求耦合强度超过某个临界值；然而，若耦合强度过高，则
可能引发同步状态的瓦解或是时空混沌现象的产生。尽管如此，关于适宜的耦合
强度的具体数值尚未有定论。为了优化混沌同步的效果，仍需进一步探究确保同

步稳定性的充分条件。
（三）自适应同步法
在混沌同步的实际应用场景中，经常会面临混沌系统结构不明、参数未知或
驱动系统与响应系统参数不一致的问题，基于已知系统设计的同步控制方案可能

341