Page 350 - 数学建模算法与应用

Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用

应用于混沌同步，接下来将简要概述几种典型混沌同步技术的基本原理与思路。
（一）驱动—响应同步法

T.L. Pecora 和 L.M. Carroll 最初提出的混沌同步技术被称为驱动 - 响应同步
方法，或简称 P-C 同步法。此方法的核心在于建立驱动系统与响应系统之间的关
系，其中响应系统的动态行为受到驱动系统的影响。具体而言，该方法涉及将混
沌系统分解为两个部分：一是具有负 Lyapunov 指数的稳定子系统，另一部分则
是不稳定的子系统。通过将稳定的子系统设为驱动系统，并构建一个与之完全相

同的响应系统来实现同步。对于一个 n 维自治混沌系统而言，这种方法提供了一
种有效的途径来实现两个混沌系统间的同步。

（7）

其中，v=（u 1 ，…，u m ），g=(¦ 1 （u)，…，¦ m （u))，w=（u m+1 ，…，u n ），h=（f m+1
（u)，…….，f(u))。

将系统 w=h（u，w）作为驱动系统，复制一个与 w 完全相同的子系统 w 作为 w’
响应系统
w’=h（v，w’)
w’和 w 受相同的驱动变量 v 驱动，显然，w’和 w 同步的条件是：当 t →∞时，

△ w=w-w’→ 0。据此，我们有
Δw=h(v，w)-h(v，w’)=D h(u，w)Δw+o(v，w) (8)
w
其中，D w h（v，w）是响应系统的雅克比行列式对响应变量的偏导数，不考
虑高阶项 o（D，w），得
Δw=D h(v，w)Δw (9)
w
由于 w 受混沌信号 v 驱动，不能简单地通过求 D w h（v，w）的特征值来判
断 w 的稳定性。

T.L. Pecora 和 L.M. Carroll 对响应系统的稳定性及其同步机制进行了深入探
讨，建立了基于混沌信号的系统驱动稳定性理论。根据这一理论，响应系统能够
与驱动系统实现同步的关键条件是，响应系统的所有条件 Lyapunov 指数均为负
值。然而，值得注意的是，该同步方法存在一定的限制，因为并非所有实际的非

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