Page 352 - 数学建模算法与应用

Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用

无法奏效。面对这些挑战，采用自适应控制技术来动态调节系统的未知参数，以
达成同步目标，是一种有效的解决策略。自适应控制的基本思路是，通过修正期

望输出与实际输出间的偏差来实施对混沌系统的调控。
1990 年，A. Huberman 首次引入了自适应混沌控制的概念。随后，J. K. John
和 R. E. Amritkar 等人将这一方法扩展至混沌同步领域，成功实现了两个混沌系
统间——即一个混沌系统的相空间与另一个非稳定轨道——的同步。这种方法不

仅增强了混沌同步的灵活性和鲁棒性，也为处理复杂混沌系统提供了新的视角。。
考虑如下 n 维自治系统

（11）

其中，y=（y 1 ，y 2 ，…，y n ）是 n 维状态变量，μ=（μ 1 ，μ2，…，μ i ）是
i 维的系统参数，g（y，u）)=（g 1 （y，μ），…，g n （y，u））是关于 y、μ 的
n 维函数变量。设参数 μ 的取值能够保证系统（11）处于混沌状态，并设 u 中

的参数是可控的。设 M（z）为统的一个不稳定轨道，并将它设为目标轨道，为
目标轨道变量。该目标轨道可能是一个混沌轨道或一个不稳定周期轨道。将该目
标轨道称为目标系统，受控系统称为响应系统。自适应控制的目标是对系统（11）
引入一种控制机制，使得响应系统的变量 y 能够与目标系统的变量实现同步。因

此，在参数 μ：中引 l 人一个很小的干扰，系统（11）变为

（12）

*
其中，μ i 为目标系统中与 μ i 相对应的参数的值，e 为劲度常数，d 为阻尼
常数，y i 表示 μ i 所在的方程对应的状态变量。函数 h 是关于（y j -z j ）的连续函数，

函数 f 是关于 (μ i -μ i ）的连续函数。设

研究表明，函数 h 和 f 取公式和公式时，可以实现目标系统与响应系统之间
的混沌同步。

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