Page 349 - 数学建模算法与应用

第十二章 混沌技术的数字图像处理方法

滞后同步（Generalizedsynchronization）：当驱动系统与响应系统之间的状
态存在固定的时滞时，若两个混沌系统的轨迹能够维持一致性，则称之为滞后同
步。这种同步现象在电子工程、生物医学以及光学通信等多个领域均有广泛的应

用实例。
投影同步（Projective synchronization）：指混沌系统在一定条件下耦合时，
驱动系统和响应系统状态之间的状态变量按某一常数比例因子关系演化，即存
在常数 α，使得 ||αx（x（t；t 0 ，x 0 ））-y（t；t 0 ，y 0 ）||=0 成立。这种同步方式

是 R.Mainieri 和 J.Reheak 在研究部分线性混沌系统时观察到的一种同步现象。在
此基础上，有学者提出了修正投影同步方案，该方案使驱动系统和响应系统的状
态变量能够按照不同的比例因子进行投影同步，即存在常数矩阵 α=diag（α 1 ，

α 2 ，…，α n ），使得 ||αx（x（t；t 0 ，x 0 ））-y（t；t 0 ，y 0 ）||=0 成立。同时，还
有文献提出了函数投影同步的同步方案，指驱动系统和响应系统按照一个时间函
数进行演化，即存在一个时间函数 α（t），使得 ||αx（x（t；t 0 ，x 0 ））-y（t；
t 0 ，y 0 ）||=0 成立基于这一框架，众多研究人员发展了多种投影同步的变体，例如
混合函数投影同步和改进的函数投影同步等。在混沌加密通信领域，通过投影同

步技术可以将数据的传输从传统的二进制形式拓展至多进制（M 进制），从而达
到提高传输效率、增强可靠性和安全性之目的。因此，深入探究混沌投影同步的
形成机理及其实际应用背景显得尤为关键。

除了以上几种典型的、研究较多的混沌同步方式以外，还有其他一些
特殊的同步方式，如预测同步（AnticipatingSynchronization）、脉冲同步
（ImpulsiveSynchronization）、错位同步（Dislocated Synchronization）和 Q-S 同步等。

二、混沌同步的方法

混沌同步是混沌控制研究领域的一个重要分支。混沌控制旨在利用特定的技
术手段干预混沌系统，引导其向期望状态演变，该过程主要聚焦于三个核心方面：
首先，在混沌特性对应用有益的情况下，能够设计策略促使系统展现出特定的混

沌轨迹；其次，当混沌行为对系统造成负面影响时，则需要采取措施抑制或消除
这些不利影响；最后，借助外部调控手段，可以使混沌系统生成多样化的输出模式。
混沌同步可视为一种特殊的控制问题，其目标是调整受控混沌系统的轨迹，使其
与参考混沌系统的轨迹相匹配。实际上，现有的大多数混沌控制策略均能有效地

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