Page 63 - 数学建模算法与应用

第二章 常用建模函数详解

图 2-3 一维多项式插值

选择插值方法时考虑的主要因素是计算时间、计算机内存使用和插值平滑度。
下面是最近邻插值、线性插值、三次样条插值和分段三次埃尔米特插值的比较如
表 4-2 所示。最近邻插值的速度最快，但获得的数据是不连续的，其他方法获得

的数据相同连续。三次样条插值速度最慢，可以获得最平滑的结果，使其成为最
常用的插值方法。

一、 二维插值命令及实例

二维插值主要用于图像处理和数据可视化。其基本思想与一维插值相同，即
插值函数 y=f（x，y）。在 MATLAB 中，函数 interp2（）用于二维插值。格式如下：

■ Zi=interp2(X，Y，Z，Xi，Yi)———返回矩阵Zi，其中包含与参数Xi和Yi（可
以是向量或同构矩阵）对应的元素，即 Zi（i，j）属于 [Xi（i，j），Yi（i，j）]。
用户可以输入行和列向量 Xi 和 Yi，此时输出向量 Zi 与矩阵网格（Xi，Yi）的类

型相同。同时依赖于由输入矩阵 X、Y 和 Z 确定的二维函数 Z=f（X，Y）。参
数 X 和 Y 必须是单调的，并且具有与命令网格生成的相同的划分格式。如果 Xi
和 Yi 中有点在 X 和 Y 的范围之外，则相应地返回 NaN（notnumber）。

■ Zi=interp2(Z，Xi，Yi)———默认 X=1：n、Y=1：m，其中 [m，n]=size(Z)。
再按第一种情形进行计算。

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