Page 87 - 小学数学核心素养培育

Cultivation of Core Competencies in Primary School Mathematics
小学数学核心素养培育

（二）范希尔的几何思维发展水平理论
荷兰教育家范希尔夫妇通过对大量学生的观察与研究，提出了著名的几何思
维发展水平理论。该理论将学生几何思维的发展划分为五个有序的、非跳跃的水

平，为几何教学的设计与评估提供了清晰的框架。具体水平及其特征，可见下表：

范希尔几何思维发展水平表
水平 水平名称 关键特征 教学重点
依赖图形的整体外观识别图 识别、命名图形，提供具体操作
水平 0 视觉化
形，无法描述属性。 经验。
能识别和分析图形的属性，但
水平 1 分析 描述图形属性，测量与观察。
不理解属性间关系。
能建立属性间的关联，进行简
水平 2 关系 / 非形式演绎 逻辑组织属性，理解定义与分类。
单分类和非形式推理。
理解公理系统，能进行形式化
水平 3 形式演绎 学习证明结构、公理与定理。
的逻辑证明。
理解不同几何系统，对抽象几 比较和分析不同公理体系（大学
水平 4 严密性
何进行严谨分析。 阶段）。
水平 0 是视觉化水平。处于该水平的学生主要依靠图形的整体外观来识别和

命名图形。他们能认出正方形，因为“它看起来像一个正方形”，但无法清晰描
述其“四条边相等，四个角是直角”等属性。他们的思维活动依赖于直观感知，
缺乏对图形性质的分析。

水平 1 是分析水平。学生开始能够识别和分析图形的组成部分及其性质，但
不能理解性质之间的关联。他们知道长方形有对边相等、四个角是直角等性质，
但可能不会意识到正方形是特殊的长方形。他们通过观察和测量来归纳性质，思
维停留在对具体实例的描述上。水平 2 是关系水平或非形式演绎水平。学生能够
理解和建立不同几何性质之间的联系，能够对图形进行分类。他们能理解一个正

方形同时具备平行四边形、矩形和菱形的所有性质，并能进行简单的、非形式化
的逻辑推理，例如“如果一个四边形对角线互相垂直平分，那么它是一个菱形”。
水平 3 是形式演绎水平。学生能够理解公理、定义、定理在整个几何系统中

的作用，能够进行形式化的逻辑证明。他们的思维进入了抽象的、演绎的阶段，
能够理解并构造一个完整的证明过程。水平 4 是严密性水平。这是几何思维的最
高水平，通常在大学数学专业的学习中才能达到。处于该水平的学生能够深入理
解不同公理系统之间的区别，能在没有具体模型的情况下，对抽象的几何系统进

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