Page 370 - 如何通向中国特色社会主义政治经济学

356 ｜ 如何通向中国特色社会主义政治经济学

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即知得知任一欧式空间 R 中之子集 U 的“内点集”本身一定是 R 中之“开
集”或“开子集”（参看注 23 及下一条注释）。
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29，如注 23 所论的，一个欧氏空间 R 中之子集 U 是 R 中的“开集”或“开
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子集”，当且仅当其是任意个，特别地可以是无限个 R 中之开球的并集。
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30，一个欧式空间 R 中之闭集 U 的“边界”为由不属于 U 之“内点集”
（参看注 28）的 U 中之点所构成之集合。特别地，若一个欧式空间 R 中之
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闭集 U 之“边界”为空集，则我们称此集合为“无边”的。

31，一般而言，从一个拓扑空间 X 到另一个拓扑空间 Y 的“嵌入”为
一个从 X 到 Y 的映射 f，使得 f 是从 X 到其“象”f(X) 的一一映射 --- 亦
即存在从 f(X) 到 X 的 f 之“逆映射”g （亦即 g 与 f 的复合为从 X 到 X 的恒

等映射：gf=id，而 f 与 g 的复合为从 f(X) 到 f(X) 的恒等映射：fg=id），且 f
在 X 和 Y 之拓扑下是个连续映射（亦即对于任何 Y 中之开集 U，其在 X 中

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的原象 f (U) 为 X 中的开集），而 g 在 f(X) 在 Y 中之诱导拓扑和 X 之拓扑
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下也是个连续映射（亦即对于任何 X 中之开集，其在 f(X) 中的原象 g (U)=f(U)
为一个 Y 中之开集与 f(X) 的交集 --- 亦即为一个 f(X) 中之在 Y 之诱导拓扑
下的开集）。此时，我们也可以称 f 为一个从拓扑空间 X 到具有 Y 中之诱导

拓扑的拓扑空间 f(X) 的“同胚”映射。
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32，一个欧式空间 R 中之子集 U 是“紧致”的或“紧”的，当且仅当
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对于任意一个其“开覆盖”--- 亦即一个由可以是无限个 R 中之开集所构
成之集合 {U γ | γ∈ F}，使得 U 被包含于这些开集之并集，都存在一个其有限
的“子覆盖”--- 亦即存在 F 中的有限个元素 { γ 1 ,γ 2 ,γ 3 ,…, γ k }，使得

U 被包含于 U γ1 ,U γ2 ,U γ3 ,…,U γk 之并集。
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特别地，我们有如下经典结论：在欧式空间 R 之自然且标准的欧式拓
扑（参看注 23）下，一个 R 中之子集 U 是“紧致”的或“紧”的当且仅当
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其是一个 R 中之有界（参看注 26）之闭集（参看注 27）。
33，一个拓扑流形 X 是满足如下条件的拓扑空间 X：存在 X 的一个
“开覆盖”--- 亦即一个由可以是无限个 X 中之开集所构成之集合 {U γ | γ∈
F}，使得这些开集之并集是整个 X；其中每一个 U γ 都“同胚”于一个欧式