Page 243 - 高中数学课堂有效教学创新策略研究

第九章 大数据背景下高中数学有效教学研究

由正方形的几何特征，需要学生，以 D 为原点，DC 为横坐标，DA 为纵坐
标，通过建立直角坐标系的方法，用代数值来证明 AP=AD。设正方形的边长为
2，则 AE ＝ EB ＝ BF ＝ FC ＝ 1，D（0,0）A（0,2），E（1,2）F（2,1）C（2,0）

则可求出直线 CE 的方程为 y=2x ＋ 4，同理直线 FD 的方程为 y ＝ 0.5x，联立两
个方程，求得 P 点的横坐标 x=1.6，纵坐标 y ＝ 0.8，由两点距离公式得 AP ＝，
因为 AD=2 所以 AP=AD。
“数”转化为“形”是学生比较容易忽视的数形结合方法，需要借助向量和

坐标系工具才能完成，学生对向量和建坐标系若没有深刻的认识变很难做到。应
让学生对这一类问题进行整理，勤思考向量与坐标系在解决问题中的作用，并引
导其制作思维导图不断加深理解。

（三）加强技能训练，丰富经验
数形结合心智技能是由一系列心智活动组成的，组成要素有构图技能、构式
技能、运算技能，其中只要有一个心智技能没有顺利完成，数形结合心智技能活
动就会受阻。调查访谈中，我们发现 C 同学、E 同学、F 同学分别因为构式技能、
运算技能、构图技能运用不熟练，进而导致不能顺利完成数形结合心智活动。因

此对于学生学习中出现的此类现象，教学中教师对数形结合有关的技能予以重视，
并加强训练，在训练中让他（她）们获得成功运用这些技能的体验，丰富知识经验。
1. 构图技能训练

“构图”技能是数转化为形的重要途径，其考虑的重点在于数形结合心智活
动中几何表征问题。重视培养学生“构图”技能，对建立良好的几何表征知识结
构具有重要意义。“构图”技能的培养可以下面几个方面入手：首先让学生了解
基本图形的画法，如二次函数图像、指数函数图像、对数函数图形等，并让学生
自己亲自操作，在学生犯错时及时纠正，如画函数图像很多同学定义域，这时教

师要指出注意定义域可以做到画图的准确性。接着让学生了解平移、对称、翻转
等基本图形变换，要求学生能准确画出变换后的图形。最后让学生了解一些代数
关系的几何意义，掌握这些代数关系式的基本画法如圆的方程、椭圆的方程、双

曲线的方程等。
2. 构式技能训练
“构式”技能是形转化为数的重要途径，其考虑的重点在于数形结合心智活
动中代数表征问题。重视培养学生“构图”技能，对建立良好的代数表征知识结

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