Page 242 - 高中数学课堂有效教学创新策略研究
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高中数学课堂有效教学创新策略研究
Research on Innovative Strategies for Effective Teaching in High School Mathematics Classroom
如：函数 y ＝的图像与函数 y ＝ 2sinπx（-2 ≤ x ≤ 4）的图像所有交点的
横坐标之和等于 _____。
反比例函数 y ＝和三角函数 2sinπx（-2 ≤ x ≤ 4）都是由最基本的初等函
数经过变换得到，此题需要学生掌握一些初等函数概念及性质，知道这些函数图
形的几何性质，并能转化为下图，借助图形的直观性不难发现，两个图像都关于（1，
0）中心，共有 8 个交点。设这 8 个交点的横坐标分别为 x1，x2，x3，……x8，
则由函数图像的中心对称性 x1 ＋ x8 ＝ 2，x2 ＋ x7 ＝ 2，故所有交点的横坐标
之和等于 8。
图 9-1 函数的几何性质
“数”转化为“形”是学生比较常见的数形结合方法，可以鼓励学生集中收
集、整理不同代数式的几何意义，尝试将高中阶段所学代数式的几何意义列出来，
并画出相应的图像，这对学生内化数形结合的方法具有重要意义。
3.“形”转化为“数”的途径
“形”转化为“数”的主要途径是将图形的几何特征通过代数式来表达。
如在正方形 ABCD 中，E 和 F 分别是 AB 和 BC 的中点，连接 CE 和 DF，
相交于 P，连接 AP（见图 9-2）。求证：AP=AD。
图 9-2 “形”转化为“数”的主要途径
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