Page 241 - 高中数学课堂有效教学创新策略研究

第九章 大数据背景下高中数学有效教学研究

念学习，发展意识。
高中教材中很多重要的基础概念蕴含着数形结合的思想方法，下面以向量和
解析几何学习为例进行说明。向量是数形结合思想方法发展中的一个重大突破。

教材首先从几何的角度给出向量的概念，介绍了向量的几何表示，向量加法、减
法的运算及其几何意义。在平面向量的基本定理中，慢慢由几何转向代数，通过
平面向量的正交分解引入坐标表示，通过坐标运算可将几何问题转化为代数问题，
进行垂直、平行关系的判定及夹角的求解。依据向量的概念，向量具有数和形两

方面的特点，是培养数形结合意识的良好载体。概念的学习不是简单的信息传递，
而是学生在教师引导下主动的在已有知识经验的基础上建构新的知识，促进学生
认知结构不断完善。

（二）自觉概括，完善认知结构
学生头脑中形成了一定的概念，也不一定能形成数形结合心智技能，如 C
同学虽然头脑中有一定概念，但是将这些概念进行梳理，形成知识认知结构，而
B 同学善于主动将所学知识进行归纳，具有良好的认知结构，数形结合心智技能
掌握情况比 C 同学好，针对 C 同学这类问题，我们需要引导学生自觉概括，这

样不仅可以完善认知结构，也可以进一步强化学生数形结合的意识。归纳概括对
是促进知识和技能在头脑中记忆、简缩存储的重要途径，心智技能的内化往往需
要通过思维概括才能达到。学生是学习的主体，教学应该充分发挥学生的主动性，

激活学生的思维，让学生对所学知识进行概括，使知识一般化，促进思维的发展。
随着学生自己对数形结合知识自觉进行概括，学生的认知结构会越来越完善。让
学生进行自觉概括，应遵循教师为主导，学生为主体的教学原则，教师可以向学
生讲授制作思维导图、列表、画图等方法，启发引导学生从数形结合适用范围、
数转化为形的途径、形转化为式的途径三方面进行概括：

1. 数形结合适用范围
从高中数学教材来看，数形结合思想方法与函数（一次函数、二次函数、幂
函数、指数函数、对数函数、三角函数）、数列、平面向量、不等式、平面解析

几何初步及圆锥曲线与方程、立体几何知识等知识都有关，而要在头脑中形成知
识网络，则需要学生对各部分内容自觉进行概括。
2.“数”转化为“形”的途径
“数”转化为“形”的主要途径是将代数式的几何意义通过图形表示出来。

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