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第七章 高校学生数学思维能力培养

思考方向是向外发散的。收敛思维又叫求同思维或集中思维，它是指将提供的条
件或事实聚合起来，朝着一个方向思考，得出确定的答案，即它的思考方向趋于
同一。事实上，数学问题的解决过程依赖收敛思维与发散思维的有机结合。一方

面要广开思路，自由联想，提出解决问题的种种设想和方法；另一方面，又要善
于筛选，采用最好的方案或办法来解决问题。在数学学习中，我们既要重视集中
思维的训练，又要重视发散思维的培养，还要重视两者的协调发展。
根据数学思维方向的不同，可将其分为正向思维和逆向思维。正向思维与逆

向思维，是指在思考数学问题时，可以按通常思维的方向进行，也可以采用与它
相反的方向探索。数学知识本身就充满了正、反两方面的转化，如运算及其逆运
算、映射与逆映射、相等与不等、性质定理与判定定理等。因此，培养学生的正

向思维与逆向思维都很重要。
根据数学思维结果有无创新，又可将其分为再现性思维和创造性思维。再现
性思维，也就是一般性思维，它是运用已获得的知识经验，按现成的方法或程序
去解决类似情境中的问题的思维活动，是一种整理性的一般思维活动。创造性思
维是一种特殊的思维形式，即不仅要揭示客观事物的本质及内在联系，还要产生

新颖的或前所未有的思维成果，给人们带来具有社会或个人价值的产物，是一种
具有开创意义的思维形式，是再现性思维的发展。创造性思维作为思维的最高形
式，是人类创新精神的核心，是一切创造活动的主要精神支柱。

二、高等数学学习中几种重要的数学思维

（一）归纳思维
归纳是人类发现真理的最基本也是最重要的思维方法，法国数学家拉普拉斯
指出：“在数学里，发现真理的主要工具和手段是归纳和类比。”

归纳是在对许多个别事物的经验认识的基础之上，通过多种手段（观察、实
验、分类……发现其规律，总结出原理或定理的方法。归纳推理是根据一类事物
的部分对象具有某一属性，从而归纳出此类事物都具有这一属性的推理方法。或

者说，归纳思维就是要从众多事物中找出共性和本质的东西的抽象化思维。更直
接地讲，就是从特殊的例子中，利用归纳法预见到进步的带有一般性质的结论。
从数学的发展过程可以看出，许多新的数学概念、定理、法则等的形成，都
经历过经验积累的过程，经过大量的观察、实验、分类，然后归纳出其共性和本

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