Page 196 - 高校教学管理发展创新与实践

高校教学管理发展创新与实践
Innovation and Practice in the Development of Teaching Management in Universities

为逆向思维。逆向思维是相对习惯思维而言的另一种思维形式，它的基本特点是：
从已有思维的反方向去思考问题。顺推不行，就考虑逆推；直接解决不行，就想

办法间接解决；正命题研究过后，就研究逆命题；探讨可能性却遇到困难时，就
考虑探讨不可能性。逆向思维由于打破了习惯思维的框架，克服了思维定式的束
缚，所以具有创造性。

在高等数学中，有不少内容都可以用来培养学生的逆向思维。例如，数学公
式的逆向应用、问题分析中的“执果索因”、微分与不定积分的相互转换、辅助
函数和几何图形、无穷级数和函数的求法、定积分定义求和、定积分和不定积分

的关系、命题的逆否命题、探讨问题的不可能性以及反证法等都充分体现着逆向
思维。
（五）猜想思维

英国著名物理学家、数学家牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的
发现。”所谓数学猜想，是指根据某些已知的事实、材料和数学知识，对未知的
量及其关系所做的一种预测性的推断。它是研究数学、发现新定理、创造新方法

的一种手段。猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理方法相辅相成。对
未给出结论的数学问题，猜想也是寻求解题思路的重要手段。目前已有很多教师
开始重视“教猜想”，这正是由于大家已经意识到猜想不仅是解决问题的重要手

段，也是训练思维的有效方法。因此，对学生进行猜想训练、培养他们敢于猜想
的精神，有利于学生数学直觉的形成，从而培养他们的创造性思维。纵观数学教
育和数学发展历史，可以发现，学生猜想思维能力的发展和提高，离不开以下几

方面素质的培养。
1. 较好的数学知识基础和较高的文化素质
要想运用猜想思维，就需要具备较广博的基础知识与较高的文化素质。只有

在较宽广的知识层面上，数学想象才能振翅高飞，通过想象和联想，从那些形式
上互不相关的问题中，发现知识之间的本质联系。
2. 高层次的数学想象能力

数学想象能力可以划分为若千个层次，不同的层次相应地决定了想象能涉及
的范围和效果。高层次的想象涉及数量关系和空间形式，以及由它们重新组合而
形成的更为抽象、更为深入的数学构想。

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