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第七章 高校学生数学思维能力培养

点或一条线索，而是从已有的信息出发，选择多角度，向多方向扩展，不受已知
的或现存的方式，方法、规划或范畴的约束，并且从这种扩散、辐射和求异式的
思考中，求得多种不同的解决办法，衍生出多种不同结果的思维方式。由于发散

思维对推广原命题 . 引申旧知识、发现新方法等具有积极的开拓作用，因此它是
一种重要的创造性思维。
我国数学家徐利治指出：“数学中的新思想、新概念和新方法往往来源于发
散思维。”他总结概括出了数学创造能力公式（创造能力 = 知识量 x 发散思维能

力），并指出发散思维在数学创造性活动中具有重要作用。
数学发散思维的首要特征是发散性，即对同一个数学问题，思考时不急于归
一，而是先提出多方面的设想和各种解决办法，然后经过筛选，找到科学合理的

结论。此外，对正在研究的数学对象、数学方法，甚至已得出的公式、定理，都
可以运用发散思维将其作为发散点，放在不定、可变的地位上加以观察和思考，
探索“可变”的各种可能，甚至在范例中也可变中求活，活中求异，异中求新，
新中求广。对未知的东西，要敢于大胆地去设想；对已知的东西，要敢于大胆地
质疑，提出异议，勇于打破常规。

数学发散思维的第二个特征是流畅性，也称多端性。流畅性的基本特征是数
学思维转换时畅通无阻，思维向多个方向发散，大脑对外界数学知识信息的分析、
加工、重组的速度快，输出输人量大，对同一个数学问题能提出多种设想、多种

答案，突出一个“快”字。
发散思维的第三个特征是变通性，变通性是指思维形式不受固定格式的限制，
思维方向多，既可横向，又可纵向，还可逆向。形式灵活多变，代数、几何、三
角、初等数学、高等数学的知识交汇使用，突出一个“多”字。
发散思维的第四个特征是独特性，独特性是指思维方式求异、新颖奇特，一

题多思，千方百计寻求最优解法、创优意识强烈，思维结果有创新的特点，它反
映了数学发散性思维的质量特征，突出一个“新”字。
数学发散性思维的实质就是创新，所以数学发散思维是创造性思维的重要组

成部分。
（四）逆向思维
思维本身具有双向性，“由此及彼”与“由彼及此”就是思维的两个相反方
向。一般情况下，人们把已经习惯的思维叫作顺向思维，而把相反方向的思维称

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