Page 115 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架
P. 115
七下 核心题组
专题 14 轴对称中的路径问题（将军饮马）
②如图 5，在 Rt △ ABC 中， ∠ ACB 90= ° ，AC=9，BC=12，AB=15，AD 是
∠ BAC 的平分线，若点 P、Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小
值是 ______。
图 4 图 5
2．（1）【特例分析】如图 1，有两点 A、B 分别在直线 m、n 外侧，在直线 m、
n 上找两点 P、Q，使 PA+PQ+QB 最小。
图 1
（2）【类比探究】①如图 2、图 3，若其中一个点或两个点都移到直线 m、 n 内侧，
标出此时 P、Q 在哪才会使得 PA+PQ+QB 最小？
②如图 4，若直线 m、n 内侧内部有一点 A，在 m、n 上找两点 P、Q，使
△ APQ 的周长最小。
图 2 图 3 图 4
（3）【特例运用】①如图 5， AOB∠ = 25° ，点 M，N 分别是边OA，OB 上的
定点，点 P，Q 分别是边 OB ， OA 上的动点，记 MPQ α∠ = ， ∠ PQN = β ，
当 MP PQ QN+ + 的值最小时， β α− 的大小 =__________（度）。
②如图 6，Rt △ ABC 中，∠ C=90°，AC=3，BC=4，D，E，F 分别是 AB，
103
