Page 133 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

八上 核心题组
专题 4 勾股数、勾股定理综合探究

2．如图，△ ACB 和△ ECD 均为等腰直角三角形，∠ ACB= ∠ ECD=90°，D 在
AB 上。
（1）求证：△ ACE ≌△ BCD；
（2）若 AD=1，BD=2，求 ED 的长。

三、模型深化应用

1．如图，△ ABC 中，∠ BAC=90°，AB=AC，点 D 是斜边 BC 的中点。
（1）如图①，若点 E，F 分别在边 AB，AC 上，且 AE=CF，连接 DE，DF，

EF，求证：EF= 2 DE；。
（2）如图②，若点 E，F 分别在边 AB，CA 的延长线上，且 AE=CF，连接
DE，DF，EF，那么（1）中所得到的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；
如果不成立，说明你的理由。

2．已知，在△ ABC 中，∠ BAC ＝ 90°，AB ＝ AC，点 D 为 BC 的中点。
（1）观察猜想：如图①，若点 E、F 分别为 AB、AC 上的点，且 DE ⊥ DF 于
点 D，则线段 BE 与 AF 的数量关系式是 （不需要说明理由）；
（2）类比探究：如图②，若点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点，且 DE ⊥

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