Page 158 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

专题 11 线段和差与最小距离问题

一、必备知识

1．线段公理：两点之间，___________________。
2．三角形三边关系：三角形任意两边之和大于 _____________，三角形任意

两边之和小于 _____________。
3．垂线段的性质：从直线外一点到这条直线上各点连接的所有线
段中，___________________________________。

二、故事引入

1．古罗马时代，亚历山大有一个著名的学者叫海伦，一天罗马的一位将军专程
跑去问海伦这样一个问题：每天从军营 A 出发，先到河边给马喝水，然后再
去河岸同侧的 B 地开会，应该怎样走才能使路程最短？海伦思考后便给出了

答案，也就是现在著名的“将军饮马”问题。其实“将军饮马”实质要解决
的问题是：要在直线 l 上找一点 P 使得 PA+PB 的值最小。

2．模型变换：直线 l 上找一点 P 使得 PA PB 的值最小。

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