Page 234 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

3． 如图 1，四边形 ABCD 是正方形， G 是 CD 边上的一个动点（点 G 与 C、 D 不重

合），以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连接 BG，DE。我
们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系。
（1）猜想图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系；

（2）将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针（或逆时针）方向旋转任意
角度 a，得到如图 2、如图 3 情形。请你通过观察、测量等方法判断（1）中
得到的结论是否仍然成立，并选取图 2 证明你的判断。

4．在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共
顶点且顶角相等的等腰三角形构成。在相对位置变化的同时，始终存在一对
全等三角形。通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣

小组进行了如下操作：
（1）如图 1，两个等腰三角形△ ABC 和△ ADE 中，AB ＝ AC，AE ＝ AD，
∠ BAC ＝∠ DAE，连接 BD、CE、如果把小等腰三角形的腰长看作小手，

大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着
小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和△ ADB 全等的三角形
是 ，此时 BD 和 CE 的数量关系是 ；

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