Page 231 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

八下 核心题组
专题 14 平行四边形的存在性

D，若以点 B、O、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，求 a 的值。

3．如图，已知直线 y ＝ 3x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，过点 C 的直线 y ＝ –
x+b 与 x 轴交于点 B，点 D 的坐标为（0，–1）。
（1）b 的值为 ；

（2）若将△ BCD 沿直线 BC 对折后，点 D 落到第一象限的点 E 处，求证：四
边形 ABEC 是平行四边形；
（3）在直线 BC 上是否存在点 P，使得以 P、A、D、B 为顶点的四边形是平行

四边形？如果存在，请直接写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由。

4．已知，Rt △ OAB 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴和 y 轴上，如图 1，A，
B 坐标分别为（–2，0），（0，4），将△ OAB 绕 O 点顺时针旋转 90°得
△ OCD，连接 AC、BD 交于点 E。
（1）求证：△ ABE ≌△ DCE。

（2）M 为直线 BD 上动点，N 为 x 轴上的点，若以 A，C，M，N 四点为顶点
的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的 M 点的坐标。
（3）如图 2，过 E 点作 y 轴的平行线交 x 轴于点 F，在直线 EF 上找一点 P，

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