Page 241 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

八下 核心题组
专题 16 中位线探究

7．如图 1，已知△ ABC 为等边三角形，点 D，E 分别在边 AB、AC 上，AD ＝
AE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点。
（1）观察猜想
在图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 ，∠ MPN 的度数是 ；

（2）探究证明
若△ ABC 为直角三角形，∠ BAC ＝ 90°， AB ＝ AC，点 DE 分别在边 AB， AC 上，
AD ＝ AE，把△ ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，如图 2，连接 DC，点 M，P，
N 分别为 DE，DC，BC 的中点。判断△ PMN 的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸
若△ ABC 中∠ BAC ＝ 120°，AB ＝ AC ＝ 13，点 D，E 分别在边 AB，AC
上，AD ＝ AE ＝ 5，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点，把
△ ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，如图 3。
①△ PMN 是 三角形。

②若△ PMN 面积为 S，直接利用①中的结论，求 S 的取值范围。

229