Page 238 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架
P. 238
初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架
4．【教材呈现】如图是华师九年级上册数学教材第 77 页的部分内容。
猜想
如图①，在△ ABC 中，点 D、E 分别是 AB 与 AC 的中点，根据画出的图形，可
以猜想：DE ∥ BC，且 DE ＝ BC。
对此，我们可以用演绎推理给出证明。
【定理证明】
（1）请根据材料内容，结合图①，写出证明过程。
【定理应用】
（2）如图②，四边形 ABCD 中，M、N、P 分别为 AD、BC、BD 的中点，边
BA、CD 延长线交于点 E，∠ E ＝ 45°，则∠ MPN 的度数是 。
（3）如图③，矩形 ABCD 中，AB ＝ 4，AD ＝ 3，点 E 在边 AB 上，且 AE ＝
3BE。将线段 AE 绕点 A 旋转一周，得到线段 AF，M 是线段 CF 的中点，直
接写出旋转过程中线段 BM 长的最大值和最小值。
226
