Page 242 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架
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初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架
8．问题发现：
（1）如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC ＝ a，AB ＝ b。填空：当点 A
位于 CB 延长线上时，线段 AC 的长可取得最大值，则最大值为 （用含 a，
b 的式子表示）；
尝试应用：
（2）如图 2 所示，△ ABC 和△ ADE 均为等腰直角三角形，∠ BAC ＝∠ DAE
＝ 90°，M、N 分别为 AB、AD 的中点，连接 MN、CE。AD ＝ 5，AC ＝ 3。
①请写出 MN 与 CE 的数量关系，并说明理由。
②直接写出 MN 的最大值。
（3）如图 3 所示，△ ABC 为等边三角形，DA ＝ 6，DB ＝ 10，∠ ADB ＝
60°，M、N 分别为 BC、BD 的中点，求 MN 长。
（4）若在第（3）中将“∠ ADB ＝ 60°”这个条件删除，其他条件不变，请
直接写出 MN 的取值范围。
小结：
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