Page 275 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

九上 核心题组
专题 6 配方法及其应用探究

[ 问题探究 ]

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（1）已知“完美数”x +y –2x+4y+5（x，y 是整数）的值为 0，则 x+y 的值
为 ；
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（2）已知 S ＝ x +4y +8x–12y+k （x， y 是整数， k 是常数），要使 S 为“完美数”，
试求出符合条件的 k 值。
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[ 问题拓展 ] 已知实数 x，y 满足 –x +3x+y–5 ＝ 0，求 x+y 的最小值。

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7．在学习乘法公式（a±b） ＝ a ±2ab+b 的运用，我们常用配方法求最值，
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例如：求代数式 x +4x+5 的最小值？总结出如下解答方法：
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解：x +4x+5 ＝ x +4x+4+1 ＝（x+2） +1。
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∵（x+2） ≥ 0，∴当 x ＝ –2 时，（x+2） 的值最小，最小值是 0，
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∴（x+2） +1 ≥ 1 ∴当（x+2） ＝ 0 时，（x+2） +1 的值最小，最小值是 1，
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∴ x +4x+5 的最小值是 1。
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
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（1）填空：x + +25 ＝（x+5） ；m +8m+ ＝（m+ ） ；
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（2）若 y ＝ x +2x–3，当 x ＝ 时，y 有最 值（填“大”或“小”），
这个值是 ；
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（3）已知 a，b，c 是△ ABC 的三边长，满足 a +b ＝ 12a+8b–52，且 c 的值
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为代数式 –x +6x–5 的最大值，判断△ ABC 的形状，并求出该三角形的周长。

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