Page 276 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架

8．（1）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个
完全平方式的和，这种方法称之为配方法。这种方法常常被用到式子的恒等
变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一、
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例如，求 x +4x+5 的最小值。
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解：原式＝ x +4x+4+1 ＝（x+2） +1
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∵（x+2） ≥ 0
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∴（x+2） +1 ≥ 1
∴当 x ＝ –2 时，原式取得最小值是 1
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请求出 x +6x–4 的最小值。
（2）非负性的含义是指大于或等于零。在现初中阶段，我们主要学习了绝对
值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于 0，只能是这几个式子
的值均为 0。

请根据非负算式的性质解答下题：
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已知△ ABC 的三边 a， b， c 满足 a –6a+b –8b+25+|c–5| ＝ 0，求△ ABC 的周长。
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（3）已知△ABC的三边a， b， c满足a +b +c ＝ab+bc+ac。试判断△ABC的形状。

小结：

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