Page 271 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

九上 核心题组
专题 6 配方法及其应用探究

专题 6 配方法及其应用探究

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1．我们在求代数式 y +4y+8 的最小值时，可以考虑用如下法求得：
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解：y +4y+8 ＝ y +4y+4+4 ＝（y+2） +4
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∵（y+2） ≥ 0，∴（y+2） +4 ≥ 4
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∴ y +4y+8 的最小值是 4。
请用上面的方法解决下面的问题：
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（1）代数式 m +10m–6 的最小值为 ；
（2）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长 15m）的空地上建一个长方形花园
ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为 24m 的栅栏围成。如图，设 AB ＝ x （m），
① AB 的取值范围是 ；

②当 x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

2．问题提出
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在学完乘法公式（a±b） ＝ a ±2ab+b 后，王老师向同学们提出了这样一
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个问题：你能求代数式 –x +2x+3 的最大值吗？
初步思考
同学们经过交流、讨论，总结出如下方法：
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解：–x +2x+3 ＝ –（x –2x）+3 ＝ –（x –2x+1–1）+3 ＝ –（x –2x+1）+1+3 ＝ –
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（x –2x+1）+4 ＝ –（x–1） +4
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